Главная » 2014 » Август » 15 » Скачать Задачи идентификации коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных бесплатно
01:16
Скачать Задачи идентификации коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных бесплатно
Задачи идентификации коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных гиперплоскостях
Диссертация
Автор: Полынцева, Светлана Владимировна
Название: Задачи идентификации коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных гиперплоскостях
Справка: Полынцева, Светлана Владимировна. Задачи идентификации коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных гиперплоскостях : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Красноярск, 2005 155 c. : 61 06-1/174
Объем: 155 стр.
Информация: Красноярск, 2005
Содержание:
Введение
Глава 1 Вспомогательные предложения
11 Основные определения и теоремы
12 Принцип масимума
13 Общая формулировка метода слабой аппроксимации
14 Теорема метода слабой аппроксимации
Глава 2 Задачи идентификации двух различных коэффициентов многомерного параболического уравнения
21 Задача определения функции источника и коэффициента при младшей производной
211 Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче
212 Разрешимость прямой задачи
213 Существование и единственность классического решения обратной задачи
22 Задача идентификации коэффициентов при младших производных
221 Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче
222 Разрешимость прямой задачи
223 Существование и единственность классического решения обратной задачи
23 Задача идентификации двух старших коэффициентов
231 Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче
232 Разрешимость прямой задачи
233 Существование и единственность классического решения обратной задачи
Глава 3 Задачи идентификации трех и четырех коэффициентов многомерного параболического уравнения
31 Постановка задач
32 Задача идентификации трех младших коэффициентов
33 Задача определения функции источника и коэффициентов при младшей и второй производных
34 Задача определения функции источника и коэффициентов при первой и второй производных
35 Задача идентификации трех старших коэффициентов
36 Задача идентификации четырех коэффициентов
Глава 4 Задача определения коэффициентов при производных по времени и пространственной переменной
41 Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче
42 Разрешимость прямой задачи
43 Существование и единственность классического решения обратной задачи
Введение:
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов дифференциальных уравнений, границы области, граничных или начальных условий по той или иной информации о решениях этих уравнений. Многие важные прикладные вопросы, касающиеся упругих смещений, электромагнитных колебаний, диффузионных процессов и др. приводят к обратным задачам.
Интерес к обратным задачам особенно интенсивен в последние 30-40 лет в связи с их важным прикладным значением. Они находят приложения при решении задач мониторинга окружающей среды, управления процессами, планирования разработки нефтяных месторождений, при созданнии новых приборов, аппаратов и др.
Обратную задачу называют одномерной в том случае, если идентифицируемые коэффициенты или функция источника зависят от одной переменной, в противном случае она многомерная. ч Первые исследования в теории обратных задач связаны с задачами сейсмики. В одномерном случае такие задачи впервые были рассмотрены Г. Герглотцем [82] и Е. Вихертом [95]. Теорема единственности решения сложной многомерной обратной задачи для уравнения Шредингера в классе кусочно-аналитических функций впервые была доказана Ю.М. Березанским в работе [24]. Различные многомерные обратные задачи впоследствии были исследованы М.М. Лаврентьевым [45, 46, 48], В.Г. Романовым [66, 68], Ю.Е. Аниконовым [1, 4], А.И. Прилепко [57, 58], А.Д. Искендеровым [33, 34], М.В. Клибановым [40], Н.Я. Безнощенко [12, 14] и др.
Одним из сложных для исследования классов обратных задач являются коэффициентные. Коэффициентные обратные задачи - задачи об определении коэффициентов дифференциальных операторов (обыкновенных или в частных производных) по некоторой информации о решении.
Задачи идентификации коэффициентов (коэффициентные обратные задачи) уравнений и систем уравнений в частных производных исследовались М.М. Лаврентьевым [45-47], В.Г. Романовым [66-68], Ю.Е. Аниконовым [2, 5], И. А. Васиным [59], А.И. Прилепко [62-64], А.Б. Костиным [60, 61], А. Лоренци [81, 88-90], A.M. Денисовым [28, 80], В.М. Исаковым [32, 84], В.Л. Камыниным [35], А.Д. Искендеровым [33], А.И. Кожановым [41-43,85-87], В.В. Соловьевым [69, 70], Н.Я. Безнощенко [11, 13], Н.И. Иванчовым [29, 30], Ю.Я. Беловым [76, 77], Т.Н. Шипиной [22, 23, 78], Г.А. Кирилловой[37-39], С.Н. Барановым [7-10] и другими.
Обратные задачи для дифференциально-операторных уравнений исследованы Д.Г. Орловским в работах [50-52].
Краевые задачи идентификации коэффициентов или функции источника для параболического уравнения рассматривались в [26, 63, 69, 76, 79, 91, 92] и многих других работах.
Задачи определения функции источника параболического уравнения исследовались в [15, 46, 58, 69], когда искомая функция источника не зависит от одной или нескольких независимых переменных уравнения. Корректность задач определения функции источника параболического уравнения при различных условиях переопределения, когда функция источника зависит от всех независимых переменных, входящих в уравнение была рассмотрена в [64].
Задачи идентификации коэффициента при младшем члене параболического уравнения, когда количество независимых переменных искомого коэффициента меньше числа независимых переменных уравнения исследовались в [32, 33, 47, 60, 62, 94].
Задачи идентификации двух коэффициентов в случае, когда условия переопределения задаются на одной гиперплоскости, см. [6, 75]. Некоторые задачи определения двух коэффициентов для различных уравнений см. в [74, 83, 89, 93].
Целью представленной диссертационной работы является исследование на разрешимость задач идентификации нескольких коэффициентов многомерных параболических уравнений с условиями переопределения, заданными на различных гиперплоскостях.
Для достижения этой цели в работе:
• На основе преобразования Фурье и условий переопределения поставленные задачи приведены к прямым вспомогательным задачам Коши для нелинейных интегродифференциальных параболических уравнений.
• В предположении достаточной гладкости входных данных методом слабой аппроксимации [16, 73] доказана локальная разрешимость вспомогательных задач.
• Решения исходных задач представлены в явном виде через решения вспомогательных прямых задач.
• Доказаны теоремы существования и единственности классических решений исходных задач идентификации коэффициентов.
Данный алгоритм был применен Ю.Я. Беловым для исследования разрешимости задач идентификации: функции источника, младшего коэффициента, коэффициента при первой производной по пространственной переменной в случае условий переопределения, заданных на одной гиперплоскости (см. (77]).
Отметим, что процедура сведения обратной задачи к прямой вспомогательной впервые была предложена Ю.Е. Аниконовым [1]. Далее такой подход был применим к исследованию разрешимости обратных задач в работах [2,
3, 6, 25, 48, 72, 76] и др.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 95 наименований. Объем диссертации составляет 155 страниц.
