Главная » 2014 » Июль » 16 » Скачать Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции. Матвеева, Нюргуяна бесплатно
23:57
Скачать Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции. Матвеева, Нюргуяна бесплатно
Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции
Диссертация
Автор: Матвеева, Нюргуяна Николаевна
Название: Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции
Справка: Матвеева, Нюргуяна Николаевна. Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.01.02 Якутск, 2005 105 c. : 61 05-1/695
Объем: 105 стр.
Информация: Якутск, 2005
Содержание:
ГЛАВА 1 ВСТРЕЧНЫЕ ПОТОКИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖ:ДЕНИЕМ
§1 Оценка максимума модуля решений
§2 Оценка пространственной производной
2*^ Глобальная оценка производной
§3 Разрешимость регуляризованной задачи
§4 Предельный переход
ГЛАВА 2 ВСТРЕЧНЫЕ ПОТОКИ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИЕМ ПРИ ПРОИЗВОДНОЙ ПО ВРЕМЕНИ
§1 Постановка задачи, регуляризация
§2 Оценка максимума модуля решений и производных на границе
§3 Оценка максимума модуля пространственной производной
§4 Предельный переход
§5 Общее квазилинейное уравнение G
§1 Постановка задачи Регуляризация
§2 Автомодельные решения
§3 Тестовые решения
§4 Вычислительные алгоритмы
§5 Примеры расчетов Г Пример
Введение:
Другим источником появления уравнений переменного типа является приближенное математическое моделирование с иолющью разложения по малому параметру: уравнения пограничного слоя Прандтля для возвратных потоков жидкости, уравнения мелкой воды и двухслойной жидкости и другие.Предметом наших исследований является следующий класс квазилинейных параболических уравнений переменного типа: a"' sgn г/, а > р > 0). В отличие от задачи (9), (2) применяются условия подчиненности коэффициентов уравнения в окрестности и = 0. Как и в первой главе, осуществляется предельный переход по параметру регуляризации с использованием метода монотонности.
Третья глава посвящена разработке и проверке точности численных алгоритмов решения задачи Дирихле для модельного уравнения Хопфа.
Разрешимость этой задачи, как отмечено выше, установлена О.Б. Бочаровым [7]. Предложены два метода решения указанной задачи. Первый метод основан на итерационном методе дeкo^шoзицпи области [11]. В основе второго метода численного решения задачи лежит эллиптическая регуляризация исходного уравнения, основанная на итерационном методе Зейделя. Точность численного решения проверяется на тестовых примерах с использованием автомодельных решений уравнения Хопфа.
Третья глава состоит из пяти параграфов, четвертый параграф разбит на два пункта.
В третьем параграфе приводятся тестовые решения задач (10),(11) и (15),(14), а также алгоритм для проверки точности численного решения.
В четве1зтом параграфе описываются численные алгоритхмы решения задач (10),(И) и (12),(11).
В пятом параграфе приведены примеры расчетов. Приведены 7 таблиц численных расчетов, а также в приложении 10 рисунков.
Основные результаты диссерташи! опубликованы в работах автора [36]-[45], [14], [G7].
Результаты диссертационной работы докладывались и неоднократно обсуждались на ce^ишape "Дифференциальные уравнения с частнылш производными" (рук. проф. Егоров И.Е.) НИИМ при ЯГУ, докладывались на Международных конференциях по математическому кюделированию (г. Якутск: 1997, 2001, 2004), на Сибирской школе-семинаре по математическим проблемам механики сплошных сред (г. Новосибирск, 1997), на научной конференции "Лаврентьевские чтения" (г. Якутск: 1997, 1999), на республиканской научно-практической конференцрш "Математика. Информатика. Образование" (г. Якутск, 2002), на Всероссийскоп школс-селпшаре студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития северных территорий в условиях рынка" (г. Якутск, 2004).
Результаты диссертации доложены так:ке в Институте гпдpoдинa^ПIкп им. М.А. Лаврентьева СО РАН на секпшаре "Краевые задачи механики сплошных сред" (рук. академик РАН В.Н. Монахов и чл.-корр.
РАН Н.И. Плотников) (2002) и в Институте математики им. Л. Соболева СО РАН на семинаре "Качественная теория дифференциальных уравнений" (рук. проф. Т.Н. Зеленяк)(2002).
Автор выражает искреннюю признательность акаделипсу РАН В.Н. Монахову и профессору СВ. Попову за руководство и постоянное внимание в процессе ее выполнения.
Лемма 1. Если последовательность upx), р = 1,2,, сходится к их) в норме LiQ) и величины сходится к и{х) сильно в Lj{Q), ^q 2),, т.о и е С(^+")(П) и \и\[1'^"^ оценивается постоянной, зависящей лишь от v., /.i, //i, g, ||и||2,п, IkpHln 11 област.и Q. Показатель а в этом случае определяется постоянными />',// и q.
