Главная » 2014 » Август » 17 » Скачать Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности. Бурмистрова, Валентина Геннадьевна бесплатно
22:20
Скачать Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности. Бурмистрова, Валентина Геннадьевна бесплатно
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности
Диссертация
Автор: Бурмистрова, Валентина Геннадьевна
Название: Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности
Справка: Бурмистрова, Валентина Геннадьевна. Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности : диссертация кандидата физико-математических наук : 05.13.18 Ульяновск, 2006 105 c. : 61 06-1/1218
Объем: 105 стр.
Информация: Ульяновск, 2006
Содержание:
Введение
Глава 1 Исследование характеристик в моделях с компенсаций разладки
11 Постановка задачи о компенсации разладки
12 Определение среднего момента остановки процесса с компенсацией разладки при условии риска пересечения верхней границы
13 Одна задача о компенсации
14 Доказательство теорем и следствий главы 1
Глава 2 Оптимальное управление в системе энергетического обмена
21 Описание структуры системы энергетического обмена
22 Определение оптимального уровня компенсации разладки в системе энергетического обмена
23 Задача оптимизации для процесса размножения и гибели в случае компромисса двух показателей
Глава 3 Задачи оптимизации для моделей смертности
Mediterranean Fruit Flies
31 Оптимальный режим наступления репродуктивной зрелости в экспериментах с Mediterranean Fruit Flies
32 Нахождения оптимального режима питания в экспериментах с Mediterranean Fruit Flies
Глава 4 Баланс между отбором и мутациями в задачах смертности гетерогенных популяций
41 Математическая модель популяции в условиях неустойчивой окружающей среды
42 Нахождение максимальной продолжительности жизни
43 Анализ математической и имитационной моделей
Введение:
Одним из методов исследования медико-биологических процессов является построение математических моделей, включающих стохастическое описание и компьютерную имитацию (см., например, [1, 47, 56,65]). Модели такого типа позволяют улучшить методы диагностики и лечения различных заболеваний и, вследствие этого, увеличивать продолжительность жизни. В биологических системах происходят существенные нарушения, которые со временем могут быть компенсированы с помощью различных адаптивных реакций или внешних воздействий.
В математических моделях физиологическим нарушениям соответствуют разладки, а единомоментную адаптивную реакцию можно назвать компенсацией. Компенсации нарушений в живых организмах увеличивают продолжительность жизни, поэтому важной задачей является нахождение оптимальных моментов компенсаций и их уровней. Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (например, в моменты разладки), проводятся во многих работах (см., например, [27, 28, 42, 45, 55]), но компенсации (особенно для описания биологических объектов) до этого момента изучены недостаточно.
В данной диссертации рассмотрены модели с компенсациями разладок различных биологических объектов, а именно, на примере энергетической системы человека, на примере режимов питания и режимов размножения фруктовых мух, на примере гетерогенных популяций с разладками. Так в системе энергетического обмена у живого организма (одной из основных систем метаболизма) энергетический стресс может рассматриваться как разладка. Со временем организм адаптируется к нему (т. е. происходит компенсация). При этом момент компенсации наступает, когда аллостатическая нагрузка ([74]) превышает пороговый уровень.
Разладкой в живом организме также могут считаться существенные изменения режимов питания или внешних условий. Так из экспериментов с фруктовыми мухами следует, что в случае, если происходит разладка без компенсации, то продолжительность жизни уменьшается.
В моделях гетерогенных популяций компенсации разладок приводят к балансу между отбором и мутациями. Скачкообразные изменения у показателя внешней среды соответствуют разладкам в популяции, а моменты уменьшения интенсивности смертности - компенсациям. В настоящее время известно много работ, посвященных исследованиям гетерогенных популяций (предполагающих и отбор, и мутации ([66, 70] и др.). В модели, построенной и исследованной в данной диссертации, популяции существуют как за счет мутации, так и за счет отбора. Следует отметить, что настоящая модель применима не столько к популяциям животных, сколько к быстро изменяющимся «популяциям» клеток в одном отдельно взятом организме (в частности, популяциям эритроцитов, тромбоцитов и др.)
В диссертационной работе проводится изучение компенсаций разладок процессов (в особенности протекающих в медико-биологических объектах) для задач увеличения продолжительности жизни. При этом создаются и исследуются новые математические и компьютерные модели биологических систем, в которых наблюдаются разладки и их компенсации. Программы, реализующие данные модели, написаны на языках высокого уровня (Borlan С++, Borland Delphi).
Описания систем приведены в семимартингальных терминах, которые используются при формулировке и доказательстве теоретических результатов диссертационной работы, (см., например, [23,39]).
Выбор параметров в моделях с фруктовыми мухами осуществляется исходя из лабораторных данных ([69]). В модели энергетического обмена параметры определялись на основе известных опубликованных экспериментальных данных. При этом ряд параметров определялся решением оптимизационных задач. При изменении параметров моделей гетерогенных популяций выявляются различные поведения популяций.
Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения - формулировок утверждений и их доказательств, а также экспериментальной проверкой адекватности полученных результатов.
Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. Доказаны новые теоремы об основных средних значениях в процессе с компенсацией разладки. Доказано утверждение об оптимальных уровнях компенсации в системе энергетического обмена. В диссертационной работе предложены новые имитационные и математические модели в семимартингальных терминах для биологических объектов, в течение жизни которых происходят разладки (скачкообразные нарушения в жизненных процессах) и компенсации (единомоментная нейтрализация нарушений).
Работа имеет теоретический характер. Её научная ценность определяется тем, что в ней предложены новые модели: с энергетическим обменом, модели с режимами наступления репродуктивной зрелости и режимами питания, с гетерогенной популяцией, в которой учитывается и баланс, и отбор. В диссертации изучено такое явление, как компенсации разладок для биологических объектов.
Диссертационные исследования проводились при поддержке гранта РФФИ, проект № 06-01-00338.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
• Пятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2004 г.)
• XI Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004 г.)
• Шестой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Санкт-Петербург, 2005 г.)
• XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи-Дагомыс, 2005 г.)
• Восьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2006 г.)
• Семинары в Институте демографических исследований Макса-Планка (Германия, г. Росток 2004 г.)
• Шестая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Россия, г. Ульяновск 2005 г.)
• Международная научно - практическая конференция «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, 2006г.)
• XIII-XVI ежегодная научная конференция молодых ученых Ульяновского государственного университета (г. Ульяновск 20032006 гг.)
По теме диссертации опубликовано 20 работ [6-20, 34, 35, 50,51, 58]. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 83 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 105 страниц. Она также включает три приложения, три схемы и две таблицы.
