Главная » 2014 » Август » 20 » Скачать Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия алгебраическая структура в классах с углубленным изучением математики. бесплатно
07:19
Скачать Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия алгебраическая структура в классах с углубленным изучением математики. бесплатно
Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия "алгебраическая структура" в классах с углубленным изучением математики
Диссертация
Автор: Васильева, Ирина Викторовна
Название: Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия "алгебраическая структура" в классах с углубленным изучением математики
Справка: Васильева, Ирина Викторовна. Обобщение знаний о числовых множествах на основе понятия "алгебраическая структура" в классах с углубленным изучением математики : диссертация кандидата педагогических наук : 13.00.02 Краснодар, 2002 156 c. : 61 03-13/909-2
Объем: 156 стр.
Информация: Краснодар, 2002
Содержание:
Глава Теоретические предпосылки организации процесса обобщающего повторения по теме «Числовые множества» на основе понятия «алгебраическая структура» в классах с углубленным изучением математики
§11 Проблема обобщения в процессе обучения математике в школе
111 Способность к обобщениям как структурная составляющая процесса интеллектуального воспитания школьников
112 Понятие обобщения в психолого-педагогической литературе
1121 Обобщение как операция мышления
1122 Трактовка понятия обобщения в педагогической науке
1123 Роль обобщения в методике преподавания математики
113 Обобщающее повторение
§12 Структурный аспект школьного курса математики на примере цикла уроков обобщающего повторения по теме «Числовые множества» в классах с углубленным изучением математики
121 «Алгебраическая структура» как одно из ведущих понятий школьного курса математики
122 Основные определения понятий темы «Числовые множества» в контексте понятия «алгебраическая структура»
123 Алгебраические структуры в школьном курсе математики
1231 Проблема модернизации содержания школьного математического образования на основе понятия «алгебраическая структура»
1232 Содержательная линия числа в современных школьных учебниках
§13 Структурирование учебного материала для цикла уроков обобщающего повторения на основе понятия «алгебраическая структура»
Выводы главы
Глава Методика проведения обобщающего повторения в классах с углубленным изучением математики
§21 Методика проведения обобщающего повторения по теме «Числовые множества» ^ §22 Организация и основные итоги эксперимента
Выводы главы
Введение:
В Программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, а также в Концепции математического образования в 12-летней школе отмечается, что одной из основных целей обучения математике в школе вообше, и в классах с углубленным изучением математики в частности, является интеллектуальное развитие школьников, формирование таких качеств мышления, которые характерны для математической деятельности. Интеллектуальное развитие подразумевает развитие способностей к анализу, синтезу, обобщению. [126, 82, 83,167].Помимо выявления и развития интеллектуальных и математических способностей углубленное изучение математики предполагает выработку ориентации на профессии, существенным образом связанные в перспективе с математическим циклом дисциплин. Это связано с тем, что большинство школьников, обучающихся в классах с углубленным изучением математики, в будущем планируют продолжить свое образование в вузах, где математика является профилирующим предметом.Однако личный опыт работы в университете и анализ современной педагогической и методической литературы показывают, что многие студентыпервокурсники естественно - научных и особенно математических факультетов университетов, в том числе и выпускники математических школ и классов, испытывают серьезные трудности, прежде всего на первых этапах обучения в высшей школе, при изучении математических теорий высокого уровня абстракции. Следовательно, у^ шщихся классов с углубленным изучением математики целесообразно подготовить к преодолению упомянутых трудностей в процессе изучения математики в школе, например, провести курс обобщающего повторения в контексте одного из фундаментальных математических понятий. В качестве такого ведущего понятия можно выбрать понятие алгебраической структуры.Таким образом, выявляется проблема поиска методики обобщения и систематизации знаний при контекстуальном обобщающем повторении для учащихся классов с углубленным изучением математики.В качестве темы, на материале которой проиллюстрирована методика организации обобщающего повторения, взята тема «Числовые множества» в 10 классе.Выбор этой темы обоснован следующими соображениями: - содержательная линия числа является одной из ведущих линий школьного курса математики, которая изучается с первых классов. Знания о числе и числовых множествах приобретаются на протяжении ряда лет, следовательно, очевидна необходимость разработки методики их систематизации; - рассматривая различные числовые множества с введенными на них операциями, а затем множества нечисловой природы (векторы, многочлены, геометрические преобразования) с соответствующими операциями, можно показать общую идею, связывающую все эти объекты (алгебраическая структура). В этом случае обобщение знаний будет проводрггься на новом идейном уровне; - изучая, например, разбиение множества целых чисел (Z) на непересекающиеся классы (фактор-множество Z/nZ) в соответствии с остатком при делении на данное натуральное число и вводя операции во множестве классов, мы продемонстрируем примеры алгебраических структур (групп, колец, полей). Таким образом, мы покажем связь щкольной и вузовской математики.Практическим введением в курс средней школы понятия алгебраической структуры (группы, кольца, поля) занимались многие ученые. Профессор киевского университета Д.А. Граве (1915 г.) выступал за модернизацию курса алгебры русской средней школы в плане введения понятия поля. Во Франции А. Лихнерович в процессе подготовки будущих учителей математики, а также в процессе работы Международной комиссии по изучению и улучшению преподавания математики (1953 г.) говорил о необходимости проникновения духа современной алгебры в элементарную алгебру и геометрию [93]; профессор ж. Папи (1963 г.) организовал эксперимент по обучению школьников понятиям высшей алгебры (группы, кольца, поля, векторные пространства) [172]. Но для массовой школы попытка органического слияния в едином курсе «классических» и «современных» разделов математики не увенчалась успехом.О необходимости введения ряда идей абстрактной алгебры в школьную математику говорил академик П.С. Александров (1935 г.), за внедрение обобщающих и объединяющих понятий (отношение, группа, поле, линейное пространство) - как итогов изучения - выступали А.И. Маркушевич [102], Г.А. Гинзбург [39]. Аналогичную точку зрения высказывал Ш. X. Михелович [110], утверждая, что знакомство с алгебраическими структурами можно проводить на теоретико-числовой основе. В работе В.В. Деменчука [56] в популярной форме рассказывается о началах абстрактной алгебры. Авторы А.Д. Семушин, О.С. Кретинин, Е.Е. Семенов [140] показывают возможности обучения обобщению и конкретизации на уроках алгебры на примере пропедевтики теоретико-групповых представлениий в различных классах средней школы. В основном подход к вопросу пропедевтики алгебраических структур либо сугубо научный, либо научно-популярный, либо фрагментарный (на протяжении нескольких лет обучения, в момент изучения соответствующего программного материала).Мы полагаем, что большей эффективностью будет обладать не фрагментарный подход, а проведение цельного курса (или цикла уроков) обобщающего повторения.Таким образом, существует объективная необходимость творческого переосмысления учебного материала темы «Числовые множества» и разработка принципов его отбора с тем, чтобы на примере этой конкретной темы найти эффективные способы, как показать учащимся особенности обобщения знаний о числе на основе понятия алгебраической структуры и начать подготовку учащихся к более действенному изучению математических абстракций.Все сказанное выше определяет актуачьность темы исследования.На наш взгляд понятие алгебраической структуры, во-первых, должно появиться естественным образом в ходе повторения изученного материала, а, во-вторых, в результате построения теоретических обобщений, которые возникают в процессе решения специально подобранных задач. •^ Проблема исследования заключается в выделении фундаментального математического понятия, которое будет служить основой для структурирования материала курса обобщающего повторения темы «Числовые множества» в классах с углубленным изучением математики.Объектом исследования является процесс обучения математике в классах с углубленным изучением математики.Предметом исследования является содержание учебного материала темы «Числовые множества».Гипотеза исследования состоит в том, что если методику организации обобщения знаний о числовых множествах строить на основе понятия алгебраической структуры, то это позволит преобразовать сумму знаний учащихся о числовых множествах в действенную систему, что в свою очередь будет стимулировать интеллектуальное развитие школьников и сократит разрыв между школой и вузом.Из проблемы и гипотезы исследования вытекает необходимость решения следующих задач исследования: 1. Структурировать учебный материал курса обобщающего повторения темы «Числовые множества» в контексте понятия «алгебраическая структура».2. Разработать систему упражнений, ориентированную на обобщение и '^ систематизацию знаний по теме «Числовые множества».3. Разработать методику организации обобщающего повторения темы «Числовые множества».4. Провести экспериментальную проверку разработанной методики. «^ При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анкетирование учителей, работающих в классах с углубленным изучением математики, проводящих занятия со школьниками, увлекающимися математикой, с целью сбора и анализа данных по проблеме исследования; структурирование содержания темы «Числовые множества»; организация и проведение апробации материалов в процессе обучения (обучающий эксперимент); количественная и качественная обработка данных, полученных в процессе апробации.В ходе исследования автором учитывался собственный опыт работы в качестве учителя средней школы (общеобразовательный курс и курс углубленного изучения математики), преподавателя математического факультета Кубанского государственного университета, преподавателя Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования (курсы повышения квалификации учителей г. Краснодара и Краснодарского края), преподавателя летних математических школ Краснодарского края.Диссертационное исследование проводилось с 1994 г. по 2001 г. и включало в себя несколько этапов.На первом этапе был проведен анализ математической, психологопедагогической и методической литературы, определен предмет исследования, организован поисковый эксперимент, проведено тестирование учителей.На втором этапе была разработана методика обобщения знаний о числе, обоснованы принципы отбора теоретического материала для проведения обобщающего повторения по теме «Числовые множества» на основе понятия алгебраической структуры с учетом обобщенных теоретических знаний и взаимосвязи их с методами решения задач. Также была проведена подборка системы задач и даны методические рекомендации по их решению.На третьем этапе разрабатывалась методика проведения педагогического эксперимента и осуществлялась его реализация.На четвертом этапе была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы и заключение по проведенному исследованию, подготовлен текст диссертации.Научная новизна и теоретическая значимость настоящего диссертационного исследования обусловлена тем, что в нем: - обоснована необходимость и возможность использования понятия «алгебраическая структура» как основы для обобщения знаний учащихся классов с углубленным изучением математики по теме «Числовые множества»; - обоснована необходимость введения в программу для 10-х классов с углубленным изучением математики цикла уроков обобщающего повторения в контексте одного из ведущих понятий математики «алгебраическая структура» на примере темы «Числовые множества»; - сформулированы принципы отбора теоретического материала для проведения уроков обобщающего повторения на основе выделенного ведущего понятия; - реализована организация обобщающего повторения темы «Числовые множества», в результате которой естественным образом появляется понятие алгебраической структуры.Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная методика проведения обобщающего повторения темы «Числовые множества» в контексте понятия алгебраической структуры может быть использована учителями, преподающими в классах с углубленным изучением математики; учителями, проводящими занятия с одаренными школьниками; преподавателями педвузов для проведения спецкурсов; абитуриентами при подготовке к поступлению в вуз (разделы «Позиционная запись числа» и «Обобщенные признаки делимости»).На защиту выносятся следующие теоретические пололсеиия: 1. Теоретическое обоснование необходимости проведения курса обобщающего повторения на основе понятия «алгебраическая структура» в классах с углубленным изучением математики.2. Методические особенности процесса обобщения признаков делимости на некоторые натуральные числа, способствующего формированию представлений школьников о возникновении новых алгебраических структур, что в свою очередь стимулирует развитие интеллектуальных способностей школьников и сокращает разрыв между школой и вузом.Апробация результатов исследования. О результатах исследования регулярно докладывалось на Герценовских чтениях в РГПУ им. А.И. Герцена (1997 - 2001 гг.), на семинарах и курсах повышения квалификации учителей математики Краснодарского края, на методических семинарах кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета.Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.Наиболее важные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях автора: 1. Теория чисел в задачах школьного курса математики // Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики. Тезисы докладов на Герценовских чтениях/ Под ред. В.В. Орлова.СПб.: Изд-во «Образование», 1997. - 55-56.2. Теоретические основы преподавания теории чисел в школе //Тезисы 16 Всероссийского семинара преподавателей математики и методики ее преподавания университетов и педагогических вузов России. - Новгород, 1997. -
3. Некоторые принципы построения факультативных курсов на примере курса «Теория чисел» для средней школы //Личностно-ориентированный подход при обучении математике (содержательный и процессуальный аспекты).Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во «Образование», 1998. - 79.4. Теория чисел в задачах школьного курса математики: Книга для учителя. Краснодар, 1998. - 51 с.5. Некоторые аспекты обобщения теоретических знаний учащихся в классах с углублённым изучением математики // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «52-е Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. - 160 (в соавторстве с Е.А. Семенко).6. О систематизации знаний учащихся средних школ // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования.Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «53 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000. - 145 (в соавторстве с Е.А. Семенко, В.Н.
Сукманюк).7. Интеллектуальное развитие школьников на основе обобщения знаний о числе // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «54-е Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.- 166.8. Обобщающее повторение школьного курса математики в контексте ведущего понятия «Алгебраическая структура» // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - 180. а
