Главная » 2014 » Сентябрь » 30 » Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях. Тананаев, А.Н.
23:10
Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях. Тананаев, А.Н.
Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях
Диссертация
Автор: Тананаев, А.Н.
Название: Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях
Справка: Тананаев, А.Н.. Развитие трехмерных поверхностных и внутренних гравитационных волн в сдвиговых течениях : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.12 Севастополь, 1984 199 c. : 61 85-1/2142
Объем: 199 стр.
Информация: Севастополь, 1984
Содержание:
Глава
I Развитие вынужденных трехмерных поверхностных волн при наличии сдвиговых течений ,
§11 Общая постановка и методы решения задачи о вынужденных поверхностных волнах в потоке со сдвигом скорости
§12 Поверхностные волны в плоскопараллельном потоке с линейным профилем скорости
§13 Волны при наличии течений с кусочно-линейным профилем скорости
§14 Гравитационно-капиллярные и гравитационно-упругие' йолны в потоке со сдвигом скорости
Глава 2 Неустановившиеся пространственные внутренние волны в плоскопараллельном течении с вертикальным сдвигом
§21 Вынужденные колебания границы раздела двухслойной жидкости
§22 Влияние сдвигового течения на волновые возмущения скорости и давления
Глава 3 Развитие трехмерных внутренних волн в непараллельном течении со сдвигом скорости III
§31 Общая постановка задачи и методы решения III
§32 Влияние непараллелъности сдвигового течения на характеристики неустановившихся внутренних волн
§33 Изменение направления распространения внутренних волн по глубине в сдвиговом потоке
Введение:
Значительный интерес к задачам, связанным с поверхностными и внутренними волнами, определяется их многочисленными приложениями. Свда относятся приложения теории волн к задачам подводного и надводного плавания, гидроакустики, геологии и биохимии моря, для решения прикладных задач. Подтверждением такого внимания к теории волн служит появление в последние годы большого количества моногра$и11 и обзоров, целиком или частично посвященных исследованию поверхностных и внутренних волн [2, 6, 7, 19, 24-26, 28, 29, 31-33, 45, 46, 69, 72, 73, 82-85] .Одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений в теории волн является изучение волновых движений в жидкости при наличии сдвиговых течений [7, 28, 31, 32, 50, 51, 64, 88, 106, 108 ] . Это вызвано тем, что в океане всегда имеются течения со сдвигом скорости. О наличии таких течений в океане, пронизывающих всю его толщу от поверхности до дна, свидетельствуют многочисленные измерения f 5, 21-23, 34, 35, 37, 44, 47, 74, 82, 105, III J . Кроме того, решение задач физики моря, связанных с критическими слоями, устойчивостью, деформацией внутренних волн, изменением генерального направления распространения внутренних волн с глубиной, требуют рассмотрения моделей, в которых учитывается вертикальная структура течений Г29, 31, 8l] , Большинство работ о поверхностных и внутренних волнах в сдвиговых течениях посвящено проблеме устойчивости волновых возмущений и анализу поведения внутренних волн в окрестности критических слоев.Б работе Худмака [97] решена задача об установившихся трехмерных внутренних волнах в двухслойной жидкости бесконечной глу- 5 бины. Генератором волн был точечный источник, движущийся на постоянной глубине по прямой линии. Установлено, что для скоростей движения источника,меньших критической, генерируются поперечные и расходящиеся волны, а для скоростей, больших критической, только расходящиеся. Численно исследовалась форма гребней внутренних волн. Анализ элементов внутренних волн в рамках двухслойной жидкости конечной глубины проводился в работах [78, 80 ] . Установлено, что на свободной поверхности и на границе раздела слоев при движении системы поверхностных давлений образуются по две системы корабельных волн. С помощью численных расчетов показано, что неоднородность жидкости практически не влияет на поверхностные волны. Исследование фазовых и амплитудных характеристик внутренних волн в рамках трехслойной жидкости проведено в [зэ] , Численно изучены зависимости длин и амплитуд внутренних волн от толщин слоев и величин скачков плотности на границах слоев. В работах [40, 41 ] развит метод, позволящий получать решения для распределения плотности жидкости, моделируемой любым числом однородных слоев. Численно исследовалась вертикальная составляющая возмущенной скорости потока.Исследование характеристик внутренних волн в линейно и кусочно-линейно стратифицированной жидкостях проводилось в [48, 49 ] . Получены аналитические зависимости для возмущенных компонент вектора скорости течения и вертикальных смещений частиц жидкости. Проведен анализ дисперсионных соотношений. Построены изолинии функции, описыващей вертикальные смещения частиц во внутренних волнах.Изучение волновых возмущений, создаваемых овальной неровностью, наклоненной под некоторым углом к потоку, проводилось Скорером в [l07j , В работе [98] изучались трехмерные подветренные волны, генерируемые несимметричным горным хребтом.В рамках линейной теории исследование установившихся трехмерных гравитационно-упругих волн в жидкости конечной глубины проводилось в работе [ ю ] . Изучалось влияние скорости движения локальной области атмосферных возмущений, глубины бассейна на характеристики гравитационных и упругих волн. Неустановившиеся гравитационно-упругие и гравитационно-капиллярные волны в неподвижной жидкости конечной глубины рассматривались в [13, 77, 84, 86 J . В работе Г 9l] изучались нестационарные гравитационно- 7 капиллярные волны в движущемся потоке идеальной несжимаемой жидкости, генерируемые источником периодических возмущений, расположенным на свободной поверхности или внутри жидкости.Учет вертикальной стрзгктуры течений при исследовании характеристик поверхностных и внутренних волн в океане, вызванных движущейся локальной областью атмосферных возмущений, начал проводиться в последние годы. В работах [50, 51, 64] при достаточно общих предположениях о распределении скорости течения и плотности жидкости по глубине в рамках линейной теории дан анализ плоских поверхностных и внутренних волн, генерируемых либо неровностью дня, либо движущейся областью атмосферных воз1\^ений.Изучалось влияние параметров сдвигового течения на капиллярные волны и упругие волны в ледяном покрове. Установлено, что параметры капиллярных волн практически не зависят от вертикального сдвига скорости течения, а характеристики упругих волн при малых глубинах и больших толщинах ледяного покрова существенно меняются при изменении скорости течения с глубиной.Одной из первых работ, посвященных поверхностным трехмерныгл волнам в течении со сдвигом скорости, является работа [lOl] , в которой проведено теоретическое исследование установившихся поверхностных волн в однородном море с линейным профилем скорости течения. Теоретическое исследование подветренных волн в атмосфере при обтекании стратифжцированныгл сдвиговым течением изолированной неровности дня проводилось в работах [88, 93, 106, 108] . Б работах [ЭЗ, 108] проведено сопоставление теоретических результатов с натурными данными.В настоящей работе проводится изучение трехмерных волновых движений в океане при наличии горизонтальных течений с вертикальным сдвигом скорости, которое развивает полученные ранее результаты исследований трехмерных волновых возмущений в потоке с по_ - 8 стоянной по глубине скоростью и плоских поверхностных и внутренних волн в сдвиговых течениях.Основной целью работы является получение физических зависимостей, связыващих характеристики трехмерных поверхностных и внутренних волн с параметрами сдвигового течения, и исследование на их основе структуры и свойств вынужденных трехмер1ных волновых возмущений в океанских течениях. Для этого формул1фуются и решаются следущие задачи: провести теоретическое исследование процесса генерации, развития и распространения вынузденных трехмерных волновых движений в океанских течениях и дать физическую интерпретацию полученных результатов; получить количественные оценки, показыващие степень зависимости характеристик пове1ншостных и внутренних волн от параметров сдвигового течения; выявить и изучить качественно новые особенности в структуре волновой картины, обусловленные вертикальной структурой течения.Исследование вынузденных нестационарных повехшюстных и внутренних волн проводится в адиабатическом приближении, то есть уравнения сохранения количества движения берутся в виде уравнении Эйлера [si] . Уравнения движения и уравнения неразрывности линеаризованы относительно среднего течения (у = [Ujll),\/j(-Z\0]> где ф Z ) и \^ .( г ) - линейные функции вертикальной координаты Z в каадом из Л/ слоев, на которые разбивается океан конечной глубины. При этом предполагается, что распределение скорости течения по глубине непрерывно. В первой главе океан предполагается однородным, а во второй и третьей - неоднородным, причем распределение плотности по глубине аппроксимируется кусочно-постоянной функцией.В § 1,3 проводится изучение волновых возмущений в однородной жидкости с кусочно-линейным профилем скорости течения. Получено, что "вихревые волны", обусловленные разрывом вихря скорости среднего течения [l, 8?] с ростом расстояния от очага возмущения затухают медленнее, чем поверхностные волны при тех же значениях параметров. Отличительной особенностью "вихревых волн" является то, что основные волновые возмущения, имеющие порядок К ( f t - расстояние от генератора волн до некоторой точки на возмущенной поверхности), развиваются с той стороны, относительно линии движения генератора волн, в которую направлена поперечная составляпцая скорости течения.Изучение влияния сдвига скорости течения на капиллярные и упругие волны проводится в § 1.4. Здесь приводятся общая постановка и асимптотическое решение задачи генерации и развития гравитационно-капиллярных и гравитационно-упругих волн для кусочно-линейного профиля скорости течения в однородной жидкости конечной глубины. Численный анализ капиллярных волн проводится для линейного профиля скорости течения, у которого с глубиной меняются модуль и направление, а упругих волн для кусочно-линейного профиля скорости течения с одной точкой излома. Установлено, что для небольших значений градиента скорости течения (меньших или равных 0,02 с' ) сдвиг скорости практически не влияет на характеристики капиллярных волн. Отметим, что аналогичный результат для капиллярных волн в плоской задаче со сдвигом скорости получен в [51] . При расчете характеристик упругих волн в изотропной пластинке, плавающей на поверхности потока, необходимо учитывать вертикальную структуру течений.Во второй главе, в отличие от первой, жидкость предполагается неоднородной, что позволяет в рамках двухслойной модели - II идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины провести исследование влияния параметров сдвигового течения на трехмерные внутренние волны. Скорость плоского течения аппроксим1фуется по глубине кусочно-линейной функцией с одной точкой излома. На поверхности жидЕости щшЕшается условие "твердое врн^", которое согласно [з, 16J отфильтровывает поверхностные волны и мало искажает фазу и амплитуду внутренних волн. Генератором внутренних волн служит либо движущаяся область атмосферного давления, либо неровность дна, обтекаемая потоком стратифицированной жидкости.Численный анализ параметров внутренних волн в § 3.2 проведен в рамках двухслойной модели океана с условием "твердой крышки" на поверхности. Получено, что для данной модели океана вынужденные волновые возмущения являются устойчивыми. Непараллельное течение, в отличие от плоского сдвигового течения, рассмотренного во второй главе, приводит к асимметрии волнового следа относительно линии движения локальной области атмосферных возмущений. Асимметрия волнового следа заключается в различии фазовых и амплитудных характеристик волнового следа справа и слева относительно линий движения генератора волн. Показано, в частности, что размеры областей основных возмущений, время установлешш волновых движений, величины наибольших смещений границ раздела слоев слева и справа относительно линии движения генератора волн могут различаться в несколько раз. Влияние поперечной составлящей скорости течения на амплитудные и фазовые характеристики растет с удалением от линии движения генератора волн.
